Combinaciones ordinarias

Sea A un conjunto con n elementos y m un natural menor o igual que n.
Llamamos combinación ordinaria o simplemente combinación de m elementos de A a todo subconjunto de m elementos de A.
En el caso de combinaciones tenemos en cuentas los elementos que tiene el subconjunto independientemente de la ordenación que éstos tengan, es decir, desde el punto de vista de combinaciones, dado A={a,e,i,o,u} se considera como el mismo subconjunto {a,e} que {e,a}. Lo que nos interesa es la naturaleza de los elementos y no su orden.

El número de combinaciones viene dado por:


Ejemplos.

• José tiene 9 amigos y desea invitarlos a cenar, pero sólo puede invitar a 6 simultáneamente. ¿Cuántos grupos distintos de invitados puede tener?.

Queremos saber cuantos grupos distintos podemos formar independientemente del orden en que se elija los invitados.
hay 84 grupos distintos de invitados.

• El juego de la Primitiva consiste en acertar 6 números naturales a elegir entre el 1 y el 49. ¿Cuántas posibles combinaciones hay? Si cada combinación nos cuesta 1€ ¿Cuánto nos tendremos que gastar para asegurar que vamos a acertar seguro los 6 números?

Queremos acertar 6 números de 49 posibles, independientemente del orden en que los elijamos.
. Coste de acertar seguro 13.983.816